Movimento brownian geométrico forex

Simulação de Monte Carlo com o GBM Uma das formas mais comuns de estimar o risco é o uso de uma simulação de Monte Carlo (MCS). Por exemplo, para calcular o valor em risco (VaR) de uma carteira, podemos executar uma simulação de Monte Carlo que tenta prever a pior perda provável para uma carteira, dado um intervalo de confiança ao longo de um horizonte de tempo especificado - sempre precisamos especificar dois condições para o VaR: confiança e horizonte. (Para leitura relacionada, consulte Os usos e limites da volatilidade e Introdução ao valor em risco (VAR) - Parte 1 e Parte 2.) Neste artigo, revisaremos um MCS básico aplicado ao preço de uma ação. Precisamos de um modelo para especificar o comportamento do preço das ações e usar bem um dos modelos mais comuns em finanças: movimento browniano geométrico (GBM). Portanto, enquanto a simulação de Monte Carlo pode se referir a um universo de diferentes abordagens para a simulação, começaremos aqui com o mais básico. Onde começar Uma simulação de Monte Carlo é uma tentativa de prever o futuro muitas vezes. No final da simulação, milhares ou milhões de ensaios aleatórios produzem uma distribuição dos resultados que podem ser analisados. As etapas básicas são: 1. Especificar um modelo (por exemplo, movimento browniano geométrico) 2. Gerar ensaios aleatórios 3. Processar a saída 1. Especificar um modelo (por exemplo, GBM) Neste artigo, usaremos o movimento Browniano geométrico (GBM), que é tecnicamente um processo de Markov. Isso significa que o preço da ação segue um passeio aleatório e é consistente com (no mínimo) a forma fraca da hipótese de mercado eficiente (EMH): informações de preços anteriores já estão incorporadas e o próximo movimento de preços é condicionalmente independente dos movimentos de preços anteriores . (Para mais informações sobre EMH, leia Trabalhando com a hipótese de mercado eficiente e o que é eficiência de mercado) A fórmula para GBM é encontrada abaixo, onde S é o preço das ações, m (o grego mu) é o retorno esperado. s (sigma grego) é o desvio padrão de retornos, t é tempo ee (grego epsilon) é a variável aleatória. Se reorganizarmos a fórmula para resolver apenas a mudança no preço das ações, veremos que a GMB diz que a mudança no preço das ações é o preço das ações S multiplicado pelos dois termos encontrados dentro dos parênteses abaixo: O primeiro termo é um desvio e o segundo termo é um choque. Para cada período de tempo, nosso modelo assume que o preço subirá pelo retorno esperado. Mas o desvio será chocado (adicionado ou subtraído) por um choque aleatório. O choque aleatório será o desvio padrão s multiplicado por um número aleatório e. Isto é simplesmente uma maneira de escalar o desvio padrão. Essa é a essência do GBM, como ilustrado na Figura 1. O preço das ações segue uma série de etapas, onde cada passo é um desvio mais / menos um choque aleatório (em si uma função do desvio padrão dos estoques): Uma referência é The Econometrics of Financial Markets, de John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay - press. princeton. edu/TOCs/c5904.html. Em particular: Você também pode dar uma olhada em Chan (1992) Uma Comparação Empírica de Modelos Alternativos da Taxa de Juros de Curto Prazo, que discute a estimação de parâmetros de vários modelos, incluindo o GBM: rady. ucsd. edu/faculty/directory/valkanov/ classes / mfe / docs / LongstaffJoF1992.pdf Também existem pacotes bastante agradáveis ​​para R, sde e yuima, que permitem a você (entre muitas outras coisas) estimar os parâmetros dos modelos SDE. Dê uma olhada nos slides - rinfinance / agenda / 2011 / StefanoIacus. pdf - em particular, você pode achar a parte de Estimativa de Modelos Financeiros bastante útil. As equações diferenciais com o Forex Mesmo que alguns estivessem usando DEs ativamente, você não entenderia como aplicá-las sem algum conhecimento matemático sério (matemática de nível de pós-graduação). Existe uma quantidade razoável de pesquisa em SDEs. No entanto, dependendo de como você acha que o mercado está estruturado, as abordagens podem ser muito diferentes. Mesmo se alguém apresentasse um modelo razoável, ainda estaria sujeito aos problemas inerentes a tais sistemas de equações, ou seja, o caos. Essas funções geralmente exibem baixa convergência matemática e são muito sensíveis às condições iniciais. Assim, enquanto você pode fornecer boas ferramentas de simulação ou insights, a previsão do mercado não é uma caminhada no parque. Outro aspecto dessas equações é que elas raramente têm uma solução de forma fechada, então não é como se você pudesse simplesmente bombear um monte de números e obter uma resposta. Métodos numéricos devem ser aplicados, e eles podem ser bastante computacionalmente caros. É uma área ativa de pesquisa no entanto. A única coisa que cobre o caos é a estratégia de co-integração. Se você fizer a equação de estimativa de software do matlab para uma curva e aplicar essa equação ao SDE, uma solução pode ser encontrada. Quero implementá-la apenas no matlab. Mesmo que alguns estivessem usando DEs ativamente, você não entenderia como aplicá-los sem algum conhecimento matemático sério (matemática de nível de pós-graduação). Existe uma quantidade razoável de pesquisa em SDEs. No entanto, dependendo de como você acha que o mercado está estruturado, as abordagens podem ser muito diferentes. Mesmo se alguém apresentasse um modelo razoável, ainda estaria sujeito aos problemas inerentes a tais sistemas de equações, ou seja, o caos. Essas funções geralmente exibem baixa convergência matemática e são muito sensíveis às condições iniciais. Assim, enquanto você pode fornecer boas ferramentas de simulação ou insights, a previsão do mercado não é uma caminhada no parque. Outro aspecto dessas equações é que elas raramente têm uma solução de forma fechada, então não é como se você pudesse simplesmente bombear um monte de números e obter uma resposta. Métodos numéricos devem ser aplicados, e eles podem ser bastante computacionalmente caros. É uma área ativa de pesquisa no entanto. A única coisa que cobre o caos é a estratégia de co-integração. Se você fizer a equação de estimativa de software do matlab para uma curva e aplicar essa equação ao SDE, uma solução pode ser encontrada. Quero implementá-la apenas no matlab.